SOLUTION

हमारे पास दो छड़ें हैं – एक गोल और एक चौकोर। दोनों की लंबाई एक जैसी है और दोनों एक ही धातु से बनी हैं। गोल छड़ को पिघलाकर चौकोर छड़ के आकार में ढाला गया है। हमें पता करना है कि दोनों छड़ों के प्रतिरोध का अनुपात क्या होगा।

गणितीय समझ:

क्षेत्रफल:

• गोल छड़: इसका अनुप्रस्थ काट वृत्ताकार है। वृत्त का क्षेत्रफल होता है πr², जहां r वृत्त की त्रिज्या है।
• चौकोर छड़: इसका अनुप्रस्थ काट वर्गाकार है। वर्ग का क्षेत्रफल होता है a², जहां a वर्ग की भुजा की लंबाई है।

आयतन संरक्षण:

• जब हम गोल छड़ को पिघलाकर चौकोर छड़ बनाते हैं, तो उसका आयतन नहीं बदलता। आयतन बराबर होता है क्षेत्रफल गुणा लंबाई।

इसलिए,

• गोल छड़ का आयतन = चौकोर छड़ का आयतन

या

 πr²L = a²L

प्रतिरोध की गणना:

किसी चालक का प्रतिरोध का सूत्र होता है:

R = ρL/A

जहां,

• ρ: पदार्थ का प्रतिरोधकता
• L: चालक की लंबाई
• A: अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल

गोल छड़ का प्रतिरोध

(Rc) = ρL / πr²

चौकोर छड़ का प्रतिरोध

(Rs) = ρL / a²

प्रतिरोधों का अनुपात:

Rc / Rs = (ρL / πr²) / (ρL / a²)

चूंकि

πr²L = a²L है, इसलिए:

Rc / Rs = 1 / π