SOLUTION

हमारे पास एक RL सर्किट है जिसका पावर फैक्टर 1/√2 है। अब, यदि हम फ्रीक्वेंसी को दोगुना कर देते हैं, तो नया पावर फैक्टर क्या होगा?

RL सर्किट का पावर फैक्टर:

RL सर्किट का पावर फैक्टर (cos φ) निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:

Power Factor = cos(ϕ) = R/Z

जहाँ:

• R प्रतिरोध है
• Z सर्किट की प्रतिबाधा है, जिसे निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: Z = √(R² + (ωL)²)
• ω कोणीय आवृत्ति है (ω = 2πf)
• L प्रेरकत्व है

दिया गया है कि प्रारंभिक पावर फैक्टर 1/√2 है, इसलिए हम लिख सकते हैं:

1/√2 = R / √(R² + (ωL)²)

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

1/2 = R² / (R² + (ωL)²)

अब, यदि हम आवृत्ति को दोगुना करते हैं, तो नई कोणीय आवृत्ति 2ω हो जाएगी। नई प्रतिबाधा (Z’) होगी:

Z’ = √(R² + (2ωL)²) = √(R² + 4ω²L²)

नया पावर फैक्टर (PF’) होगा:

PF = R / Z’

PF = R / √(R² + 4ω²L²)

(PF’)² के समीकरण को हल करने के लिए, हम R² के लिए पहले समीकरण का उपयोग करते हैं:

(PF’)² = [(R² + ω²L²) / 2] / (R² + 4ω²L²)

सरलीकरण करने पर:

(PF’)² = 1/5

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:

PF’ = 1/√5

इसलिए, नया पावर फैक्टर 1/√5 होगा।