एक सतह को प्रकाश स्रोत द्वारा प्रकाशित किया जाता है। यदि सतह पर एक बिंदु पर सामान्य और चमकदार प्रवाह की दिशा के बीच का कोण 30° से 60° तक बदल जाता है, तो रोशनी में परिवर्तन का अनुपात क्या है?
एक सतह को प्रकाश स्रोत द्वारा प्रकाशित किया जाता है। यदि सतह पर एक बिंदु पर सामान्य और चमकदार प्रवाह की दिशा के बीच का कोण 30° से 60° तक बदल जाता है, तो रोशनी में परिवर्तन का अनुपात क्या है?
Right Answer is:
√3:1
SOLUTION
लैम्बर्ट का कोसाइन नियम बताता है कि किसी सतह पर रोशनी (E) उस कोण (θ) के कोसाइन के सीधे समानुपाती होती है, जो प्रकाश की दिशा और सतह के अभिलंब (नॉर्मल) के बीच का कोण होता है। गणितीय रूप से, इसे इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:
E ∝ cos(θ)
समस्या में नियम लागू करना
मान लीजिए:
- E₁: 30 डिग्री पर रोशनी
- E₂: 60 डिग्री पर रोशनी
लैम्बर्ट के कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए:
E₁ ∝ cos(30°)
E₂ ∝ cos(60°)
E₂ से E₁ का अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम लिख सकते हैं:
E₁/E₂ = cos(30°) / cos(60°)
अब, हम जानते हैं कि:
- cos(60°) = 1/2
- cos(30°) = √3/2
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
E₁/E₂ = (√3/2)/(1/2)
सरलीकरण:
E₁/E₂ = √3/1
इसलिए, रोशनी में परिवर्तन का अनुपात √3:1 है।