SOLUTION

चरण 1: संधारण सूत्र

संधारण (Capacitance) का सूत्र इस प्रकार है:

$C = \frac{\kappa \epsilon_0 A}{d}$

जहाँ $\kappa$ डाइलेक्ट्रिक स्थिरांक है। वायु को डाइलेक्ट्रिक के रूप में मानते हुए:

$C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$

चरण 2: प्रारंभिक स्थितियाँ

प्रारंभिक क्षेत्रफल: A₁ = A

प्रारंभिक दूरी: d₁ = d

प्रारंभिक संधारण:

$C_1 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$

चरण 3: नई स्थितियाँ

नया क्षेत्रफल: $A_2 = \frac{A}{2} $

नई दूरी: $d_2 = 2d $

नई संधारण:

$C_2 = \frac{\epsilon_0 A_2}{d_2} = \frac{\epsilon_0 \left(\frac{A}{2}\right)}{2d}$

चरण 4: नई संधारण को सरल करना

$C_2 = \frac{\epsilon_0 \cdot \frac{A}{2}}{2d} = \frac{\epsilon_0 A}{4d}$

चरण 5: वोल्टेज और संधारण के बीच संबंध

कंडेंसर पर वोल्टेज:

$V = \frac{Q}{C}$

प्रारंभिक वोल्टेज:

$V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{Q}{\frac{\epsilon_0 A}{d}} = \frac{Q d}{\epsilon_0 A}$

नई वोल्टेज:

$V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{Q}{\frac{\epsilon_0 A}{4d}} = \frac{4Q d}{\epsilon_0 A}$

चरण 6: वोल्टेज की तुलना करना

V₂ = 4V₁

निष्कर्ष

जब प्लेटों के बीच की दूरी को दोगुना किया जाता है और प्लेटों का प्रभावी क्षेत्रफल आधा कर दिया जाता है, तो वोल्टमीटर का रीडिंग पहले से चार गुना अधिक हो जाता है।